小学列方程解应用题基本步骤
基础教育一直是最受学校和家长关注的，最为基础教育重中之重的初等教育，更是得到更多的重视。数学网为大家准备了列方程解应用题的步骤和方法，希望能帮助大家做好小升初的复习备考，考入重点初中院校!
小升初数学列方程解应用题的步骤和方法
1 列方程解应用题的意义
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2 列方程解答应用题的步骤
* 弄清题意，确定未知数并用x表示;
* 找出题中的数量之间的相等关系;
* 列方程，解方程;
* 检查或验算，写出答案。
3列方程解应用题的方法
* 综合法：先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的`等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。
* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
4列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题：
a一般应用题;
b和倍、差倍问题;
c几何形体的周长、面积、体积计算;
d 分数、百分数应用题;
e 比和比例应用题。
小升初考试是小学生进入初等重点初中院校的一次重要考试，希望大家都能够认真复习，同时也希望我们准备的列方程解应用题的步骤和方法能让大家在小升初的备考过程助大家一臂之力!
;应用题怎么解答，有什么技巧？
1、根据题意，列方程。
2、解方程。
3、给出结果（答案）。
关键步骤1、3：
第一步：列方程，就是根据题意建立数学模型，即列出方程。
第三部：要对结果进行适合题意的具体分析和讨论，剔除不合题意的解。
供你参考。
数学解方程应用题应注意什么?
知识方法归纳
1.列方程解比较容易的两步应用题
(1)列方程解应用题的步骤
①弄清题意，找出未知数并用x表示；
②找出应用题中数量间的相等关系，列方程；
③解方程；
④检查，写出答案。
(2)列方程解应用题的关键
弄清题意后，找出应用题中数量间的相等关系，恰当地设未知数，列出方程。
(3)运用一般的数量关系列方程解应用题
①列方程解加、减法应用题。如：
甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？
数量间的等量关系：
甲的年龄 + 乙的年龄 = 甲乙二人的年龄和
解：设甲的年龄是x岁，则乙的年龄为：(x+3)岁。
x+(x+3)=29
x+x+3=29
2x=29-3
x=26 2
x=13……甲的年龄
13+3=16(岁)……乙的年龄
答：甲的年龄是13岁，乙的年龄是16岁。
②列方程解乘、除法应用题。如：
学校图书馆买来故事书240本，相当于科技书的3倍，买来科技书多少本？
科技书的本数 3 = 故事书的本数
解：设买来科技书x本
3x=240
x=80
答：买来科技书80本。
(4)用计算公式、性质、数位及计数单位等做数量间的等量关系，列方程解应用题
①一长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积。
( 长 + 宽 ) 2=周长
解：设宽是x米，则长是(1.4x)米。
(1.4x+x) 2=240
2.4x=240 2
x=120 2.4
x=50……长方形的宽
50 1.4=70(米) ……长方形的长
70 50=3500(平方米)
答：长方形的面积是3500平方米。
②三角形ABC中，角A是角B的2倍，角A与角B的和比角C小18°。求三个角的度数。这是一个什么三角形？
角A + 角B + 角C = 180度
解：设角B是x度，
则角A是(2x)度，角C是[(2x+x)+18]度。
2x+x+[(2x+x)+18]=180
6x+18=180
6x=180-18
x=162 6
x=27……角B的度数
27 2=54(度)……角A的度数
54+27+18=99(度)……角C的度数
答：角A是54度，角B是27度，角C是99度。
因为：角B<角A<角C，90°<角C<180°，所以这个三角形是钝角三角形。
③一个两位数，十位数字与个位数字的和是6。若以原数减去7，十位数与个位数字相同，求原数。
十位上的数字 个位上的数字
解：设原数的个位数字为x。则原数十位上的数字为：6-x；若从原数中减去7，则个位上的数字变为：10+x-7、十位上的数字变为：6-x-1。
6-x-1=10+x-7
5-x=3+x
2x=2
x=1……原数的个位数字
6-1=5……原数的十位上的数
因此，原数是：51。
2．列方程解二、三步计算的应用题
广水**院原有座位32排，平均每排坐38人；扩建后增加到40排，可比原来多坐584人。扩建后平均每排可以坐多少人？
解：设扩建后平均每排坐x人。
x 40-38 32=584
40x-1216=584
40x=584+1216
x=1800 40
x=45
答：扩建后平均每排可以坐45人。
3．列方程解含有两个未知数的应用题
某班学生合买一种纪念品，每人出1元，多4元6角；每人出9角，就差5角。求这件纪念品多少钱？这个班共有多少名学生？
解：设这个班共有x名学生
x-4.6=9 10 x+5 10
x-4.6=0.9x+0.5
0.1x=5.1
x=51……这个班学生人数
51-4.6=46.4(元) ……纪念品的单价
答：这件纪念品46.4元；这个班共有学生51名。
4.用方程解和用算术法解应用题的比较
用方程解应用题和用算术法解应用题有什么区别，它们之间的主要区别在于思路不同。
用方程解应用题，要设未知数x，并且把未知数x与已知数放在一起，分析应用题所叙述的数量关系，再根据数量关系和方程的意义，列出方程式。
用算术法解应用题，要把已知数集中起来，加以分析，找出已知数与未知数之间的联系，列出算式表示未知数。例如：
小华身高160厘米，比小兰高15厘米。小兰的身高是多少厘米？
用方程解：
解：设小兰的身高x厘米
160-x=15
x=160-15
x=145
或：x+15=160
x=160-15
x=145
用算术法解：
160-15=145
通过比较，同学们可以看出，这两种方法的主要区别是未知数参加不参加到列式之中。列算术式，是根据题中的条件，由已知推出未知，用已知数之间的关系来表示未知数。未知数是运算的结果，已知与未知数用等号隔开。列方程式，是根据题目叙述的顺序，未知数参加列式，未知数与已知数用运算符号相连接，从整体上反映数量关系的各个方面，所以，解题方式灵活多样，适用面广，用来解答那些反叙的问题更显得方便。
典型范例剖析
例1 甲乙两桶油，甲桶里有油45千克，乙桶里有油24千克，问从甲桶里倒多少千克的油到乙桶里，才能使甲桶里的油的重量是乙桶里的1.5倍？
分析：根据变动以后“甲桶里油的重量是乙桶的1.5倍”，可以列出等量关系式：
现在乙桶里油的重量 1.5 = 现在甲桶里油的重量
设从甲桶里倒x千克的油到乙桶里，那么，现在甲桶里的油是(45-x)千克，现在乙桶里的油是(24+x)千克。
解：设从甲桶里倒x千克油到乙桶里。
(24+x) 1.5=45-x
36+1.5x=45-x
36+1.5x+x=45
36+2.5x=45
x=(45-36) 2.5
x=3.6
答：从甲桶里倒3.6千克的油到乙桶里，才能使甲桶里油的重量是乙桶的5倍。
例2 一位三位数，个位上的数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？
分析：原三位数中只知道个位数字，百位和十位上的数字都不知道。如果设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的二位数为x，则原三位数可表示为“10x+5”，那么新数就可以表示为“5 100+x”。
解：设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的二位数为x，可得方程：
10x+5=5 100+x+108
10x-x=500+108-5
9x=603
x=67
10 67+5=675……原三位数
答：原三位数是675。
例3 某校附小举行了两次数学竞赛，第一次及格人数是不及格人数的3倍还多4人，第二次及格人数增加5人，正好是不及格人数的6倍，问参加竞赛的有多少人？
分析：本题所求的参赛人数包括了及格的和不及格的人数，而第二次的参赛人数与第一次参赛人数有直接关系的条件，总人数又不变。所以我们设第一次参赛的不及格人数为x人，那么第一次参赛及格的人数可以用“(3x+4)”人来表示，总数是(4x+4)人，第二次参赛及格的人数是(3x+4+5)人，不及格的人数是(x-5)人，根据“第二次及格人数是不及格人数的6倍”，这一等量关系，可列方程。
解：设第一次参赛不及格的人数为x，依据题意可得方程：
3x+4+5=(x-5) 6
3x+9=6x-30
3x=39
x=13
则 4x+4=13 4+4=56……参加竞赛的人数
答：参加竞赛的有56人。
易错题解举例
例1 吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？
错误：设经济作物有x公顷
x=(84-2)÷4
x=82÷4
x=20.5
答：经济作物有20.5公顷。
分析：这题列出的式子是一个算术式，不是方程。错误在于没有弄清方程和算术式的区别。算术式是由已知数和运算符号组成的，用来表示未知数，如本题的“x=(84-2) ÷4”；而在方程里，未知数则是参加运算的，本题中的“x”则没有参加运算。
改正：设经济作物有x公顷
4x+2=84(或4x=84-2)
4x=82
x=20.5
答：经济作物有20.5公顷。
例2 食堂运来一批煤，原计划每天烧210千克，可以烧24天。改进炉灶后这批煤可烧28天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？
错误：设每天比原计划节约x千克
28x=210 24
x=180
210-180=30(千克)
答：改进炉灶后平均每天比原计划节约30千克。
分析：题中所设未知数x与方程式中的x所表示的意义不同。题目中的方程式的“x”所表示的是“改进炉灶后平均每天烧煤数”，并不表示“节约”的数。本题可以采用“间接设未知数法”或“直接设未知数法”。
改正：(1)间接设未知数
解：设改进炉灶后每天烧煤x千克，则每天比原计划节约(210-x)千克。
28x=210 24
28x=5040
x=180
210-x=210-180=30
(2)直接设未知数
解：设改进炉灶后平均每天比原计划节约x千克。
(210-x) 28=210 24
210-x=180
x=210-180
x=30
答：改进炉灶后平均每天比原计划节约30千克。
例3 王兰有64张画片，雷江又送给她12张，这时王兰和雷江的画片数相等。雷江原有画片多少张？(用方程解)
错误：设雷江原有画片x张
x-12=64
x=76
分析：雷江送12张画片给王兰后，两人的画片数才相等。也就是说，雷江减少12张，王兰增加12张之后，他们的画片数才同样多。此解法把等量关系弄错了，误认为雷江的画片减少12张后与王兰原有的画片数相等。
改正：设雷江原有画片x张。
x-12=64+12
x=76+12
x=88
答：雷江原有画片88张。
解题技巧指点
1. 列方程解应用题时，往往列出来的是一个算术式，误以为是方程。如：广水市吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？
解：设经济作物有x公顷
x=(84-2) 4
x=82 4
x=20.5
答：经济作物有20.5公顷。
本题中的“x=(84-2) 4”是一个算术式。出现上述错误，原因在于没有弄清方程式和算术式的区别。算术式是由已知数和运算符号组成的，用来表示未知数；而在方程里，未知数则是参加运算的。本题的方程应该列为：
4x+2=84或4x=84-2或84-4x=2
2．按照题意，恰当地设未知数。如：第一教工食堂运来一批煤，原计划每天烧煤210千克，可烧24天，改进炉灶后这批煤可烧28天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？
设未知数时一般有两种方法：一种是直接设未知数为x，题目中问什么，就设什么为x；另一种是间接设未知数为x，再通过这个量与所求问题的关系，求出应用题中要求的未知量。
如果按直接设未知数为x的方法解答，那么本题中所列方程应该是：
解：设每天比原计划节约x千克煤
(210-x) 28=210 24
210-x=180
x=210-180
x=30
如果采用间接设未知数x的方法：
解：设改进炉灶后每天烧煤x千克，则每天比原计划节约(210-x)千克。
28x=210 24
x=180
210-180=30(千克)
答：每天比原计划节约30千克。
老了不死；
参考资料：
解方程应用题的一般步骤,关键是什么，怎样找出依题意确定等量关系，设未知数X
一、怎样用字母表示数?
如何根据字母所取的值,计算含有字母的式子的值?
数学中一引起运算定律、计算公式,如果用字母表示,比文字叙述更简明易记,更便于应用.
例如：用a、b、c表示三个数,乘法分配律写成a×（b+c）= a×b + a ×c,加法结合律写成a+b+c=a+（b+c）.
用字母表示一些图形的周长和面积的计算公式,也很简明易记.
例如：长方形的周长公式：c=(a+b)×2
长方形的面积公式：s=a×b
三角形的面积公式：s=a×b÷2
梯形的面积公式：s=(a+b)×h÷2
为了书写方便,在含有字母的式子里,数字和字母中间、字母和字母中间的乘号可以记作“.”,也可以省略不写.但是要注意在省略乘号的时候,应当把数字写在字母的前面.
以上面积公式还可以写作：
长方形的周长公式：c=2(a+b)
长方形的面积公式：s=a.b
那么三角形的面积公式和梯形的面积公式还可以写成：
s= s=
我们在计算一个图形的面积或周长时,实际上是把数值代入有关的公式,算出的结果就是它的面积或周长.下面同学们试一试.
例如：一个长方形的长是7.2米,宽是4.8米,它的周长和面积是多少?
二、怎样理解方程的意义及如何解方程?
含有未知数的等式叫做方程.
方程是等式里面一种特殊的形式,它与等式之间的关系可以用下图来表示：
方程
等式
例如：2X+4=16 X—8=32等等都是方程,而24+15=37 9=20—11 等虽然是等式,但它们中没有未知数,因此它们不是方程,试判断下面各题,是方程的画“√”不是方程的画“×”.
① 18+2X（） ②15—X=0（） ③8—X＞1（） ④20—4=16（）
求方程的解的过程叫做解方程.
我们以前做过的一些求未知数的X的题目,实际上就是解方程.
解方程的依据就是以前学过的加、减、乘、除法运算各部分之间的关系.即在学习准备中要求你们熟记的哪六道数量关系式.
例X在方程X+12=30中处于加数位置,因此解方程X+12=30的依据是：一个加数=和—另一个加数.
X+12=30 X=30—12 X=18
以后解方程时,先弄清“X”在什么位置,再找出解题依据.
三、怎们用方程解应用题?
列方程应用题,首先要分析数量关系,列出数量关系式,未知量用X代替,使它参与运算,并根据题中数量间的等量关系列出方程.通过解方程求出未知量.
例：小明买4本笔记本,付出5元,找回1.4元.每本笔记本多少元?
这类有关用钱数购物的应用题,等量关系一般为：付出的钱数—应付的钱数=找回的钱数.
设每本笔记本X元
5—4X=1.4
4X=5—1.4
4X=3.6
X=0.9
答:每本笔记本0.9元.
这题还可以怎样列方程?自己试着做做看.
以上例题可以看出,列方程解应用题步骤概括为：1、弄清题意,找出未知数,并用X表示.2、找出应用题中数量之间的相等关系,列出方程.3、解方程.4、检验写答案.
1、弄清题意，并找出已知条件和所求问题。
2、确定数量间的相等关系，列方程。
3、解方程。
4、检验并写出答案。
确定等量关系，通常根据题目之间数量间的关系，如速度×时间=路程 单价×数量=总价 工作效率×工作时间=工作总量等；设未知数X，一般情况下问题所求的量就可以设为x，因为问题所求的量就是不知道的呀！
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